مدل های آمیخته ی خطی تعمیم یافته و کاربردهای آن ها در براورد کوچک ناحیه ای

در سال های اخیر روش های براورد کوچک ناحیه ای مورد توجه خاصی قرار گرفته است. این توجه به دلیل افزایش درخواست براوردهای معتبری برای کوچک ناحیهها است. این براوردها برای برنامه ریزی های توسعه ای، تخصیص اعتبارهای دولتی و ایجاد زمینه های شغلی به کار می آیند. بنا بر این پرسش کلیدی در براورد کوچک ناحیهای این است که وقتی اندازه ی نمونهای شامل مشاهدههای بسیار اندک و اطلاعات کم است، چگونه میتوان براوردهای معتبر بهدست آورد؟ زمانیکه اندازهی نمونه ای بهدست آمده از یک ناحیه، کوچک باشد (حتی ممکن است گاهی صفر باشد)، براوردگرهای مستقیم از یک انحراف معیار بزرگ و غیر قابل قبولی برخوردار میشوند (کوکران 1977). بنا بر این براوردهای بهدست آمده از این دادهها نامعتبراند. یک راه بهبود این براوردها، وام گرفتن قدرت از منبع های داده ای موجود (داده های مربوط به کوچک ناحیههای مشابه یا مجاور یا داده های مربوط به آخرین آمارگیری ها از همان کوچک ناحیه یا ترکیبی از این دو) می باشد. برای این کار می توان از طریق مدل بندی متغیرها یا به عبارتی استفاده از مدل های پیوندی (شامل مدل های صریح و ضمنی) اثر اندازه ی نمونه ای را بهبود بخشید. مدلهای آمیختهی خطی تعمیم یافته و بهترین پیشگوگر نااریب خطی تجربی برای براورد معتبر میانگین کوچک ناحیه ای به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته اند. به کمک مدل های آمیخته ی خطی میتوان اطلاعات کوچک ناحیهها را با هم ادغام کرد تا نمونه ا ی مطلوب بهدست آورد. در این پایاننامه ابتدا کوچک ناحیه و براوردهای مربوط به آنرا مورد بررسی قرار میدهیم. سپس برای بهدست آوردن براوردهای معتبر برای کوچک ناحیهها به معرفی مدلهای آمیختهی خطی تعمیم یافته و حالت های خاص این مدل ها که برای براورد کوچک ناحیه ای از آن ها استفاده می شود، میپردازیم. هم چنین فرمولهای مربوط به براوردگرهای کوچک ناحیهای و براوردگرهای پارامترهای مدلهای آمیختهی خطی و بهترین پیشگوگر نااریب خطی تجربی و میانگین توانهای دوم خطای مربوط به این پیشگوگر را ارایه میکنیم. سرانجام در یک مطالعه ی کاربردی با استفاده از داده های سرشماری کشاورزی سال 1382، تولید کل محصول پرتقال در شهرستان های استان فارس (کوچک ناحیه ها) در سال 1382 براورد می شود. سپس در یک مطالعه ی شبیه سازی، عمل کرد براوردگرهای فی- هریوت، ترکیبی و مستقیم با هم مقایسه می شوند. یافته ی این مطالعه ی شبیه سازی نشان می دهد که براوردگر فی-هریوت عمل کرد بهتری (از دیدگاه mse) نسبت به براوردگرهای ترکیبی و مستقیم دارد.